Il n’est pas nécessaire que les dimensions supplémentaires enroulées soient très petites pour ne pas pouvoir les observer: nous n’en sommes tout simplement pas capables, même si effectivement elles sont très petites pour d’autres raisons. Je m’explique:

Nous sommes dotés de tous les sens qui nous permettent d’appréhender notre espace à 3 dimensions et pas plus. Au delà, il s’agit d’abstraction, ce terme définit d’ailleurs bien ce qui ne peut être qu’une vue de l’esprit. Nous pouvons inventer des abstractions mathématiques en extrapolant ce qui nous est accessible, mais nous ne pouvons pas les expérimenter, ni même les représenter, sauf à les faire retomber d’une manière ou d’une autre dans notre espace sensoriel, comme nous le verrons ci-dessous.
Aucun instrument que nous pouvons concevoir et fabriquer - du moins jusqu’à ce jour - ne peut améliorer notre perception d’un hyper-espace puisque tout instrument humain est construit dans l’espace à 3 dimensions, pire, nous ne pouvons même pas en imaginer. Nos instruments les plus sophistiqués ne peuvent qu’affiner la sensibilité de nos sens dans notre espace, et bien souvent, essentiellement en physique de l’infiniment petit, nous créons des expériences qui nous permettent de provoquer des réactions sur des éléments qui deviennent visibles et la relation entre ce que nous observons et la réalité supposée découle d’un raisonnement purement logique, mathématique.
Si l’univers possède plus de 3 dimensions, nous ne pouvons que le supputer par notre analyse logique, mais en aucun cas le vérifier par une expérimentation directe, sauf, bien entendu à bénéficier d’une mutation qui élargirait notre pouvoir sensoriel, ou en inventant une machine qui ramènerait une dimension invisible dans notre univers sensoriel à 3 dimensions.

Essayons de raisonner sur des espaces à moins de trois dimensions spatiale pour tenter de comprendre comment les êtres vivant dans de tels espaces pourraient éventuellement appréhender une dimension supplémentaire.
Supposons un espace à une dimension, figuré par une ligne droite infinie (Fig. 1). Les êtres qui y habitent n’ont aussi qu’une dimension, et donc se suivent à la queue leu-leu sans pouvoir se dépasser ou passer de l’autre côté d’un congénère.

Fig. 1: Univers1.png
Entre leur avant et leur arrière qui sont les seuls points que les autres peuvent leur voir, il y a leur intérieur ( à une dimension) qu’aucun autre membre ne peut appréhender. Ces êtres n’ont aussi aucune idée de la forme de leur espace en dehors du fait qu’il leur apparaît linéaire. En particulier, si, dans un espace à 3 dimensions, nous, extérieurs à leur monde et vivants sur deux dimensions, nous pouvons voir que leur univers est courbe (une ligne courbe et non plus droite), eux ne peuvent le savoir (Fig. 2). Se posent alors plusieurs possibilités pour la forme de leur univers: soit une droite infinie, comme citée plus haut, soit une ligne courbe de forme quelconque (Fig.2 a) et b)).

Fig. 2: Univers1-2.png
Et là aussi plusieurs possibilités: soit cette ligne ne se recoupe jamais, soit cette ligne se recoupe à certains endroits (Fig. 2 c)), soit même c’est une courbe fermée. Le cas de la courbe infinie sans recoupement et celui de la courbe fermée sont semblables en ce sens qu’il n’y a pas de fin à leur parcours. Simplement dans le cas de la courbe fermée, il est possible que la population puisse reconnaître un parcours antérieur.
Plus intéressant est le cas de la courbe qui se recoupe. Un individu de cette population peut alors, dans sa progression, être confronté à ce croisement. A priori, rien ne devrait se passer de nouveau au croisement, ces êtres étant seulement capables de voir devant eux, sauf si la portion d’espace croisé est occupée par un autre individu. Cet individu verra alors un phénomène nouveau, inconnu, qui n’est ni le devant ni le derrière d’un autre individu, mais son intérieur, chose inconnue, a priori incompréhensible. Butant contre cet obstacle inattendu, et grâce à son sens aigu de l’observation, il va voir défiler devant lui une succession de visions constituant l’intérieur de son congénère, et qu’il ne reconnaîtra ni comme un devant ni comme un derrière.
Sa perspicacité peut alors lui faire échafauder une hypothèse selon laquelle il vient de voir défiler devant lui l’intérieur d’un congénère, d’où il en déduira que son univers est courbe et se recoupe par endroits. Il aura ainsi imaginé que l’univers puisse avoir une dimension supplémentaire, mais en aucun cas il n’aura vu cette deuxième dimension alors que le phénomène observé est parfaitement à son échelle.

Un autre exemple de l’appréhension d’une dimension supplémentaire pour cet individu filaire à une dimension: supposons que son monde soit sur un plan, et, pour simplifier, que ce soit une droite. Supposons alors qu’un cercle de couleur parcoure ce plan, en traversant la droite, monde de l’individu filaire, le faisant passer progressivement d’un côté à l’autre de ce plan délimité par la dite droite. L’individu filaire pourra observer la progression du cercle en mesurant l’évolution de la longueur du changement de couleur de son monde entre le début du phénomène et sa fin (voir l’animation 1). Ici aussi, sa perspicacité pourra lui suggérer que l’univers possède 2 dimensions sans que ses sens lui permettent de les voir.

De même dans un univers à 2 dimensions, un plan par exemple pour être simple, traversé progressivement par une sphère, l’évolution du diamètre de la coupe de la sphère par le plan pourra suggérer aux individus à 2 dimensions y vivant qu’une troisième dimension existe (voir l’animation 2).

Il est à noter, et c’est très important, que tant que l’intrus, cercle dans le cas du fil, et sphère dans le cas du plan, ne croise pas l’univers des individus concernés, il leur est impossible d’imaginer que l’univers peut présenter plus de dimensions que le leur, autrement qu’en termes d’abstraction, c’est à dire selon une approche purement mathématique.
Les univers propres à nos peuples, filaires ou plans, s’étendent sur des distances infinies, si bien que leur traversée par un objet de dimensions supérieures peut fort bien passer inaperçue des observateurs s’ils sont éloignés de l’endroit où elle se produit.

Ainsi, pour revenir à notre propre univers, s’il possède réellement plus de 3 dimensions spatiales, nous pourrions l’appréhender si une forme à 4 dimensions par exemple le traversait, en observant l’évolution de l’empreinte (une coupe en 3 dimensions en quelque sorte) qu’elle y laisse, empreinte qui sera nécessairement à 3 dimensions. Le géomètre suisse Ludwig Shäfli avait imaginé, au 19e siècle, quelques formes à 4 dimensions et une animation de ce que nous pourrions voir de ces formes si elles traversaient notre espace à 3 dimensions a été réalisée par l’UMPA.ENS Lyon, à voir ici.
Pour un approfondissement de ces notions, voir le site « Dimensions ».

On voit par ces illustrations qu’il n’est pas nécessaire que des dimensions supplémentaires soient très petites, comme le prévoit la théorie des cordes, pour éventuellement exister. De même qu’un point de notre espace à 3 dimensions est repéré par 3 grandeurs x, y et z (gauche-droite, avant-arrière et haut-bas) que nous appelons « coordonnées », un point d’un espace à 4 dimensions sera défini par 4 coordonnées que nous noterons x, y, z et w. Ainsi, tant que ce point ne sera pas dans notre espace à 3 dimensions, c’est à dire tant que w n’est pas nul, nous ne pouvons soupçonner son existence.
Si comme le prédit la théorie des cordes, l’Univers possède 10, voire 11 dimensions, il faut, pour que nous appréhendions une forme de cet univers que les 7 ou 8 dimensions supplémentaires soient simultanément nulles ! Il faut en plus que cette occurrence apparaisse dans un endroit de notre univers qui soit observable, donc plus ou moins proche suivant sa grandeur. Comme notre univers est immensément grand, on voit quelle prétention nous aurions de croire que cela peut se produire facilement.
Non seulement nous ne sommes rien dans notre univers, mais nous sommes affectés d’une myopie (puisqu’incapables de ressentir plus de 3 dimensions) telle que nous sommes moins que rien dans l’univers des possibles: belle leçon d’humilité pour les humains qui pensent pouvoir tout comprendre un jour !

En conclusion cependant, ne nous gaussons pas trop de tous ceux qui jurent avoir observé des phénomènes étranges, OVNIs ou autres, ils pourraient être la manifestation de formes à plus de 3 dimensions existant dans un univers qui de toute façon nous est inaccessible, mais aussi admettons la profondeur abyssale de notre ignorance et les limites de nos capacités sensorielles.